Lịch sử Hệ tọa độ cực

Hipparchus

Khái niệm góc và bán kính đã được người xưa sử dụng từ thế kỷ thứ nhất trước Công nguyên. Nhà thiên văn học Hipparchus (190-120 TCN) đã lập một bảng hàm các dây cung cho biết chiều dài dây cung cho mỗi góc. Có tài liệu cho rằng ông sử dụng tọa độ cực để thiết lập vị trí các thiên hà.[2] Trong cuốn On Spirals (Bàn về tuyến xoắn), Archimedes đã mô tả xoắn ốc Archimedean, một hàm mà bán kính của nó phụ thuộc vào góc. Tuy nhiên, công trình của nhà khoa học Hy Lạp lại không mở rộng ra một hệ tọa độ đầy đủ.

Từ thế kỷ 8 trở về sau, các nhà thiên văn đã phát triển các phương pháp cho việc xấp xỉ và tính toán phương hướng và khoảng cách từ bất kỳ vị trí nào trên Trái Đất đến Thánh địa Mecca (qibla).[3] Sau thế kỷ 9, họ đã sử dụng lượng giác hình cầu và các phép chiếu bản đồ để tính toán những con số này một cách chính xác. Việc tính toán về cơ bản là chuyển tọa độ cực xích đạo của Mecca thành tọa độ cực của chính Thánh địa đó so với một hệ thống có kinh tuyến tham chiếu là vòng tròn lớn qua các vị trí nhất định và các cực của Trái Đất, và có trục cực là đường thẳng qua các vị trí này và điểm đối cực của nó.[4]

Có nhiều lý giải khác nhau của lời giới thiệu tọa độ cực như là một phần của một hệ tọa độ chính quy. Lịch sử đầy đủ của chủ đề này đã được mô tả trong Origin of Polar Coordinates của giáo sư Harvard Julian Lowell Coolidge.[5] Grégoire de Saint-VincentBonaventura Cavalieri giới thiệu các khái niệm vào giữa thế kỷ 17. Saint-Vincent đã viết chúng một cách riêng tư năm 1625 và xuất bản vào năm 1647, trong khi Cavalieri xuất bản công trình của ông vào năm 1635 và một phiên bản hiệu đính trong năm 1653. Lúc đầu Cavalieri sử dụng tọa độ cực để giải quyết một bài toán liên quan đến diện tích của xoắn ốc Archimedean. Sau đó Blaise Pascal sử dụng hệ tọa độ cực để tính độ dài của vòng cung parabol.

Trong cuốn Method of Fluxions (viết năm 1671, xuất bản năm 1736), Isaac Newton đã khảo sát sự chuyển đổi giữa hệ tọa độ cực, mà ông gọi là "Phương pháp Thứ bảy; Dành cho xoắn ốc", và chín hệ toạ độ khác.[6] Trong tạp chí Acta Eruditorum (1691), Jacob Bernoulli đã sử dụng một hệ gồm một điểm nằm trên một đường thẳng, gọi là cực và trục cực tương ứng. Các tọa độ được xác định bằng khoảng cách từ cực và góc từ trục cực. Công trình của Bernoulli đã mở rộng cách tìm bán kính cong của các đường cong biểu diễn qua những tọa độ này.

Thực tế thuật ngữ tọa độ cực được công nhận do Gregorio Fontana đưa ra và được sử dụng bởi các nhà văn Ý thế kỷ 18. Thuật ngữ này xuất hiện trong tiếng Anh tại bản dịch Differential and Integral Calculus của Lacroix do George Peacock dịch năm 1816.[7][8] Alexis Clairaut là người đầu tiên suy nghĩ về tọa độ cực trong không gian ba chiều, và Leonhard Euler là người đầu tiên thực sự phát triển các ý tưởng đó.[5]